Los filósofos estoicos formularon una lógica proposicional en la que jugaban un papel crucial lo que ellos llamaban "indemostrables": eran 5 esquemas de argumentación simples y válidos que se consideraban como axiomas o principios del razonamiento. Entre estos esquemas de razonamiento estaban el Modus Ponens, el Modus Tollens, y el Silogismo Disyuntivo. Un ejemplo del primer indemostrable:
Si es de día, hay luz.
Es de día.
Por lo tanto, hay luz
¿Te suena?
Como avanzábamos, el estudio de las tautologías es importante porque sirven como modelo de razonamientos correctos. En este apartado veremos el primero de ellos, el llamado Modus Ponens o razonamiento directo.
La tautología conocida como Modus Ponens adquiere la siguiente forma lógica:
[(p→q)∧p]→q
que, traducido al lenguaje natural sería algo así como si p implica q, y p es verdadero, entonces q también debe ser verdadero. Lo cual parece intuitivamente razonable a toda mente sana.
Por ejemplo:
Sea p:"hago mucho deporte", y q:"estoy cansado", según este esquema tautológico:
"Si hago mucho deporte, entonces estoy cansado, y es cierto que hago mucho deporte, por lo que estoy cansado"
Otra forma de representar el razonamiento directo es emplear la forma argumental o de regla de inferencia:
Expresado en forma simbólica:
Para separar la conclusión (q) de las premisas [información de la que partimos: (p→q, y p)], utilizamos una línea horizontal. Además, la conclusión q va precedida del símbolo "⊢", que viene a significar, "por lo tanto".
Fíjate también que este esquema de razonamiento es el que más utilizamos en nuestra vida cotidiana, motivo por el que se denomina también razonamiento directo. Comprendemos y aplicamos razonamientos directos desde que somos unos niños ("si no comes todas las lentejas, te quedas sin postre", y todos sabemos qué hemos de hacer para quedarnos sin postre...)
Como la notación simbólica [(p→q)∧p]→q, técnicamente hablando, viene a decirnos que (p→q) junto con p implican lógicamente q, eso quiere decir que la verdad de [(p→q)∧p] es incompatible con la falsedad de q.
Comprúebalo en el siguiente ejercicio
Aunque la implicación [(p→q)∧p]→q que define el Modus Ponens es tautológica, una fórmula parecida: [(p→q)∧q]→p no es tautológica y supone una falacia o falso argumento conocido como afirmación del consecuente.
Comprueba la falacia de afirmación del consecuente en el siguiente ejercicio:
En nuestro ejemplo, [(p→q)∧q]→p se traduciría en lenguaje natural como: "Si hago deporte, entonces me canso, y es verdad que me canso, luego es verdad que hago deporte". Es notorio que este razonamiento es falso (puedo cansarme por otras circunstancias que no son necesariamente hacer deporte).